第6届 · 2014初赛 · 非数类

题面

第三题（14 分）设函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上有二阶导数，且有正常数 $A, B$ 使得

∣ f (x) ∣ \leq A, ∣ f^{''} (x) ∣ \leq B,

证明：对于任意 $x \in [0, 1]$ ，有

∣ f^{'} (x) ∣ \leq 2 A + \frac{B}{2} .

来源：2014年第六届全国初赛-非数学类试卷.pdf，PDF 第 1 页。

题解（点击展开）

分别在 (0) 与 (1) 处用 Taylor 公式估计 (f’(x))，由题设常数 (A,B) 得
$∣ f^{'} (x) ∣ \leq 2 A + \frac{B}{2} .$
题解来源：对应卷别的参考解答 PDF；本阶段按原答案转写，未逐步复核证明。