第11届 · 2019初赛 · 非数类

题面

二（本题满分 14 分）计算三重积分

∭_{Ω} \frac{x yz}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y d z,

其中 $Ω$ 是由曲面

(x^{2} + y^{2} + z^{2})^{2} = 2 x y

围成的区域在第一卦限部分。

来源：第11届 · 2019 非数学类初赛原卷 PDF，PDF 第 1 页。

题解（点击展开）

用球面坐标并利用对称性，三重积分化为三个一维积分，参考解答得到
$I = \frac{1}{72} .$
题解来源：对应卷别的参考解答 PDF；本阶段按原答案转写，未逐步复核证明。