第5届 · 2013初赛 · 非数类

题面

第二题（12 分）计算定积分

I = \int_{- π}^{π} \frac{x sin x \cdot arctan e ^{x}}{1 + cos ^{2} x} d x .

来源：2013年第五届全国初赛-非数学类试卷.pdf，PDF 第 1 页。

题解（点击展开）

交换积分次序并使用题给的基本积分，得到
$I = \frac{π ^{3}}{8} .$
题解来源：对应卷别的参考解答 PDF；本阶段按原答案转写，未逐步复核证明。