第3届 · 2011初赛 · 非数类 · 题4

题面

第四题（15 分）在平面上，有一条从点 $(a,0)$ 向右的射线，线密度为 $\rho$。在点 $(0,h)$ 处（其中 $h>0$）有一质量为 $m$ 的质点。求射线对该质点的引力。

来源：2011年第三届全国初赛-非数学类试卷.pdf，PDF 第 1 页。

题解（点击展开）

取射线上位置 (x\ge a) 的微元，积分引力分量。参考答案给出

$$F_x=\frac{Gm\rho }{\sqrt{h^2+a^2}},F_y=\frac{Gm\rho }{h}\left(1-\frac{a}{\sqrt{h^2+a^2}}\right).$$

其中 (F_x) 沿水平方向指向射线，(F_y) 沿竖直方向指向射线。

题解来源：对应卷别的参考解答 PDF；本阶段按原答案转写，未逐步复核证明。

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