题 7 · 幂平均的三种趋向

题面

设

F (x) = (\frac{a _{1}^{x} + a _{2}^{x} + \dots + a _{n}^{x}}{n})^{1/ x},

其中 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 都是正数。求下列极限：

（1） $x \to + \infty lim F (x)$ ；

（2） $x \to - \infty lim F (x)$ ；

（3） $x \to 0 lim F (x)$ 。

来源：主线教材 PDF 第 33–36 页（印刷页 26–29）。

题解（点击展开）

题解暂未整理。当前页面只确认题面，不填入未经复核的结论。