题 6 · 极限题组 V

题面

求下列极限。

（1）

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\sin \frac{\pi }{\sqrt{n^2+1}}+\sin \frac{\pi }{\sqrt{n^2+2}}+\cdots +\sin \frac{\pi }{\sqrt{n^2+n}}\right);$$

（2）

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{n+k}{n^2+k};$$

（3）设

$$a_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{\sqrt[k]{k}},$$

求 $\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{a_n}$。

来源：主线教材 PDF 第 33–36 页（印刷页 26–29）。

题解（点击展开）

题解暂未整理。当前页面只确认题面，不填入未经复核的结论。

导航

本节：　← 上一题 · 下一题 →

小节：　本节目录 · 上一节 · 下一节

章节：　本章目录 · 下一章

资料：　资料目录 · 思题海洋总目录