题面 设函数 f(x) 在 [0,1] 上非负连续，且 f(0)=f(1)=0。证明：对实数 a（0<a<1），必有 ξ∈[0,1−a]，使得 f(a+ξ)=f(ξ). 编校说明 核对三份扫描后，原书均印作 ξ∈[0,1)；这会允许 a+ξ>1，使表达式超出已声明的定义域。结合题意与下述证明，这里将范围校正为 [0,1−a]，并保留此说明以免把编校修正误当作原文。 来源：主线教材 PDF 第 42–43 页（印刷页 35–36）。 题解（点击展开） 令 g(x)=f(x+a)−f(x),x∈[0,1−a]. 由 f 的连续性，g 在 [0,1−a] 上连续；又因 f 非负且 f(0)=f(1)=0， g(0)=f(a)≥0,g(1−a)=−f(1−a)≤0. 由介值定理，存在 ξ∈[0,1−a] 使 g(ξ)=0，即 f(a+ξ)=f(ξ)。 导航 本节： ← 上一题 · 下一题 → 小节： 本节目录 · 上一节 · 下一节 章节： 本章目录 · 下一章 资料： 资料目录 · 思题海洋总目录
