题 5 · 左右极限的参数匹配

题面

设函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{ln ( 1 + a x ^{3} )}{x - arcsin x}, 6, \frac{e ^{a x} + x ^{2} - a x - 1}{x sin \frac{x}{4}}, x < 0, x = 0, x > 0.

问 $a$ 为何值时 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处连续； $a$ 为何值时， $x = 0$ 是 $f (x)$ 的可去间断点？

来源：主线教材 PDF 第 42–43 页（印刷页 35–36）。

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