第9届 · 2017初赛 · 非数类

题面

第五题（15 分）设 ${a_{n}}$ 为一个数列， $p$ 为固定的正整数，若

n \to \infty lim (a_{n + p} - a_{n}) = λ .

证明：

n \to \infty lim \frac{a _{n}}{n} = \frac{λ}{p} .

来源：2017年-第九届全国初赛-非数学类试卷.pdf，PDF 第 1 页。

题解（点击展开）

按模 (p) 分组，对每个剩余类应用 Cesàro 平均，再合并有限个剩余类，得到
$n \to \infty lim \frac{a _{n}}{n} = \frac{λ}{p} .$
题解来源：对应卷别的参考解答 PDF；本阶段按原答案转写，未逐步复核证明。