第8届 · 2016初赛 · 非数类

题面

第六题（14 分）设 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上可导，且

f (x) = f (x + 2) = f (x + 3),

用傅里叶（Fourier）级数理论证明 $f (x)$ 为常数。

来源：2016年-第八届全国初赛-非数学类试卷.pdf，PDF 第 1 页。

题解（点击展开）

函数具有两个周期 (2) 与 (\sqrt3)。将其作 Fourier 展开，非零频率同时满足这两个周期条件，只能为零，因此所有非零 Fourier 系数消失，函数为常函数。

题解来源：对应卷别的参考解答 PDF；本阶段按原答案转写，未逐步复核证明。