题 1 · 分段函数的连续性

题面

设

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{ln cos ( x - 1 )}{1 - sin \frac{π}{2} x}, 1, x \neq = 1, x = 1.

问函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处是否连续？若不连续，修改函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 的定义使之连续。

来源：主线教材 PDF 第 42–43 页（印刷页 35–36）。

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