题面 证明压缩映射原理。 （1）设 f(x) 在 (−∞,+∞) 上连续，存在 0<a<1，使得对任何 x,y 都有 ∣f(x)−f(y)∣≤a∣x−y∣. 证明存在唯一的 x0 使得 x0=f(x0)（x0 称为不动点）； （2）设 f(x) 在 (−∞,+∞) 上可导且 ∣f′(x)∣≤a，其中常数 a<1。任取 x1∈(−∞,+∞)，有 xn+1=f(xn) (n=1,2,…)，证明：n→∞limxn 存在，并且不依赖于初始值 x1。 来源：主线教材 PDF 第 33–36 页（印刷页 26–29）。 题解（点击展开） 题解暂未整理。当前页面只确认题面，不填入未经复核的结论。 导航 本节： ← 上一题 · 下一题 → 小节： 本节目录 · 上一节 · 下一节 章节： 本章目录 · 下一章 资料： 资料目录 · 思题海洋总目录
