题 25 · 和式极限

题面

求极限

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^{n-1}\left(1+\frac{k}{n}\right)\sin \left(\frac{k\pi }{n^2}\right).$$

来源：主线教材 PDF 第 33–36 页（印刷页 26–29）。

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