题 3 · 极限题组 III

题面

求下列极限。

（1）

$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1-\sqrt{\cos x}}{x(1-\cos \sqrt{x})};$$

（2）

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{n}^2\left[e^{2+1/n}+e^{2-1/n}-2e^2\right];$$

（3）

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(3+2\sin x{)}^x-3^x}{{\tan }^{2}x}.$$

来源：主线教材 PDF 第 33–36 页（印刷页 26–29）。

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