题面 函数 f(x) 在 (−∞,+∞) 上满足 f(3−x)=f(3+x),f(8−x)=f(8+x), 且 f(0)=0。试问：方程 f(x)=0 在区间 [0,2014] 上至少有多少个根？ 题解（点击展开） 第一个等式表示图像关于 x=3 对称，第二个等式表示图像关于 x=8 对称。由 f(0)=0，关于 x=3 对称可得 f(6)=f(0)=0. 两次对称复合得到周期 10： f(x)=f(16−x)=f((16−x)−10)=f(x−10). 因此所有 10k 和 6+10k 都是零点。 在 [0,2014] 中，10k 共有 202 个，6+10k 共有 201 个，所以至少有 202+201=403 个根。 导航 本节： ← 上一题 · 下一题 → 小节： 本节目录 · 下一节 章节： 本章目录 · 下一章 资料： 资料目录 · 思题海洋总目录
