第8届 · 2016初赛 · 非数类

题面

第四题（14 分）设函数 $f (x)$ 在闭区间 $[0, 1]$ 上具有连续导数， $f (0) = 0, f (1) = 1$ 。证明：

n \to \infty lim n (\int_{0}^{1} f (x) d x - \frac{1}{n} k = 1 \sum n f (\frac{k}{n})) = - \frac{1}{2} .

来源：2016年-第八届全国初赛-非数学类试卷.pdf，PDF 第 1 页。

题解（点击展开）

按题设极限作等价无穷小替换，结果为
$- \frac{1}{2} .$
题解来源：对应卷别的参考解答 PDF；本阶段按原答案转写，未逐步复核证明。